摘 要
中學生的數學學習經歷、家庭文化背景、家庭經濟狀況是影響中學生數學學習的重要因素。對于八年級學生來說，性別和地區是影響學生學業水平的兩個重要的人口變量。數學學習經歷和家庭文化背景對學生的學習有比較積極的影響，而家庭經濟狀況在一定程度上對學生學習產生了負面影響。
關鍵詞：八年級學生 影響因素 數學學習經歷 家庭文化背景 家庭經濟狀況
Factors on students' learning mathematics
Abstract
Students' mathematical learning, family culture, and household economy were the threevariables, which extently affecting their math academic achievement. For the eighth gradestudents, they who had different gender and different region had significant differences in mathlearning. Their math learning experience and family culture well influenced their achievement,while the household economy had a negative effect to some degree.
Key Words: Grade-eight students; Influencing factors; Mathematics learning; Family culture; Household economy
目 錄
1． 問題的提出
2． 調查目的和調查內容
1.1 調查目的
1.2 調查內容
3． 研究方法
3.1 樣本抽取
3.2 研究工具
3.2.1 學生學業成就測量工具
3.2.2 學生情感態度調查問卷
4． 研究數據分析
4.1 數據的處理
4.2 主成份分析
4.3 回歸分析
5． 研究結論
參考文獻
1． 問題的提出
2001 年我國《基礎教育課程改革和發展綱要》的公布拉開了本世紀基礎教育課程改革的帷幕，2002 年，江蘇省級實驗區開始率先進入課程實驗階段，2004 年秋全省全面實施新課程。在課程實施 10 年之后，教育部在修訂實驗稿的基礎上，又頒布了《義務教育數學課程標準（2011 版）》。2012 年 9 月，江蘇義務教育階段的數學課程又開始按照新的標準實施教學。而張勁松通過分析美國的數學和科學學習情況，得出了一些啟示。例如，我國的數學課程內容要具有挑戰性，數學課程內容應體現較高的數學思想，要集中，不要大而散，課堂教學的重點是讓學生理解數學概念，而不僅僅是簡單地讓學生學會怎樣做，數學教師的培訓與學術交流也很重要等等。因此我國的課程實施有待改革[1]。在過去的 10 年里，江蘇各地區課程實施的狀況，事實上一直是各級教育決策管理者、教育研究者關注的焦點。比如，楊九峻等從政策的層面，總體概述了江蘇省基礎教育課程改革的理論建構和實施策略，同時也指出了課程改革在江蘇省所取得的成績[2]。吳紅梅等在課程全面實施一年之后，采用問卷調查的方法，對蘇南小學教師關注新課程的程度展開了調查，研究指出雖然新課程在全面實施，但是教師并未真正進入狀態[3]。
鮑建生曾經從 TIMSS 的角度分析了影響學生數學成就的因素，參照東西方文化的共性與差異，從學生的非智力因素與學習背景、教學課程、教師與教學、學校環境等方面分析了影響教學成就的各種因素，這種分析對于了解其他國家或地區的教育與現狀，看清我國的教育優勢與不足，明確課程改革的方向，無疑是有幫助的[4]。任友群、楊向東等對我國五城市初中生學業成就及其影響因素做了研究，指出教師專業實踐對學生學業成就有顯著影響，學校發展水平、學生的家庭社會經濟地位與其學業成就都有密切關聯[5]。
新課程改革已逾 10 年，新的學習內容和方式，新的教育觀念，新的教學方法都不斷涌現出來，無論是對教師還是學生都是一個極大的挑戰。在如此復雜的教育環境中，找出影響學生數學學業水平的主要因素，有助于提高學生數學學習的能力。為此，我們以蘇南、蘇中、蘇北三地區八年級學生為研究對象，對三地區學生的數學學習情況展開調查研究，為我國新課程改革獲取第一手資料，為教育決策者提供參考。
2． 調查目的和調查內容
1.1 調查目的
通過數學課程的評價，促進學生在數學方面的發展。通過對蘇南、蘇中、蘇北三地區的調查研究，了解學生學習了哪些數學知識、掌握的程度如何，了解整個教育系統應該做些什么幫助學生更好的學習數學[6]。利用 TIMSS 的評價框架分析出影響學生數學學習的各項因素，尋求并發展對學生數學學業水平有利的因素，認識并消除對學生數學學業水平不利的因素，為新課改提出有價值的建議，幫助學生更好地發展。
1.2 調查內容
本次調查研究的主要內容是：測試出八年級學生的數學學業水平；調查研究影響八年級學生數學學習的因素；對影響八年級學生數學學習水平的相關因素進行分析，為學科教學和學生學習提供反饋，促進教學改進和學生學習水平的提高。
3． 研究方法
3.1 樣本抽取
本研究以八年級學生為樣本。被試的抽取遵循分層抽樣原則，分地區、城鄉、學校三個層次依次抽取。主要調查對象為我國江蘇省蘇南、蘇中、蘇北三個地區的城鄉共 18所學校的 1471 名八年級學生。綜合每個地區人口、經濟水平、地理位置等因素多方面考慮，我們選取蘇州、揚州、鹽城分別作為蘇南、蘇中、蘇北的代表城市。城鄉內學校的選取則按照分層隨機抽樣的設計進行，將學校按照地理位置（城市、農村）和學校類型（重點、普通、較差）進行分層，然后從每層中隨機抽取。學校選定后，從八年級學生中隨機抽取兩個班進行測試。所選班級的所有的學生都需完成相應的學生問卷與學生情感態度調查問卷。
本次調查，共發放 1471 份《數學學業水平測評卷》（其中 A 卷 492 份，B 卷 503 份，C 卷 476 份），實際回收《數學學業水平測評卷》1417 份（其中 A 卷 474 份，B 卷 485 份，C 卷 458 份），回收率達到 96%。同時發放 1471 份《學生數學學習因素問卷》，有效問卷1399 份，回收率達到 95%。
3.2 研究工具
本研究參照 TIMSS 2003 試題庫，設計了《數學能力測試卷》和《學生情感態度問卷調查》兩套問卷，分別用于測量學生的學業成就以及學生學業成就影響因素的分析。
3.2.1 學生學業成就測量工具
本研究以TIMSS (Trends International Mathematics and Science Studs) 框架為主要依據，對八年級學生的數學學業水平及其影響因素展開調查。TIMSS即數學和科學學習的趨勢，是1995年由國際教育成就評價協會創辦的，它的主要目的在于了解各國學生數學及科學成就的影響，并進行國際間的比較分析。姚未然曾認識到由于我國沒有參加測試，因此無法與其他國家比較，但是我們可以通過對其問題的了解，對這項國際調查有一個初步的感受，也可以聯系自己所學的數學進行自我的評價[7]。TIMSS研究的理論框架，包括認知領域和認知水平兩個維度。認知領域包括：數、代數、幾何、數據、測量，這和我國數學課程標準中的三個內容領域（數與代數、空間與圖形、統計和概率）基本一致。認知水平包括：事實和過程、概念使用、常規問題解決、數學推理，這和我國課程標準的三個能力領域（知識技能、數學思考、問題解決）也基本相似。TIMSS項目組開發了一套標準化程度非常高的試題庫，同時給出了具體的評分標準，適用于全球性的研究比較[8]。
本研究一方面，既要保證測評工具盡可能地覆蓋到五個認知領域的各個知識點；另一方面，又要盡量控制每個學生的測評時長。為此，我們從 TIMSS（2003，2007）公開的試題庫中選取了 59 道測試題（見附表 1），編制成 A、B、C 三份《數學學業水平測評卷》。這 59 道測試題中 53 題來自 TIMSS 2003，另外 6 題來自 TIMSS 2007。測試題分為選擇題和填空題兩類，每個選擇題只有一個答案，選對得 1 分，否則得 0 分；填空題是按照 TIMSS 的評分標準賦分的：完全正確 2 分，部分正確 1 分，完全錯誤或空白 0 分[9]。
期中 A 卷 40 題，總計 48 分；B 卷 39 題，總計 48 分；C 卷39 題，總計44 分。
3.2.2 學生情感態度調查問卷
學生問卷的設計參照 TIMSS 2003 的問卷設計題型，我們對原題型做了修改以便用于實際的調查。問卷內容包括基本信息、家庭情況、學校學習和校外活動四部分（見附表）。
調查題的類型均為選擇題，每個選擇題只有一個答案。為便于研究，我們以一定的標準對每個選項進行賦分。
4． 研究數據分析
4.1 數據的處理
由于學生學業成就測驗卷分為 A、B、C 三類，每一類的總分、難度有所不同，因此我們對學生的原始成績做出如下處理：
1.分別對 A、B、C 三卷的學生總分進行標準化處理：
標準分 A 卷=（原始總分 A 卷—平均分 A 卷）/標準差 A 卷
標準分 B 卷=（原始總分 B 卷—平均分 B 卷）/標準差 B 卷
標準分 C 卷=（原始總分 C 卷—平均分 C 卷）/標準差 C 卷
2.對學生情感態度調查問卷的每個選項進行賦分，具體地：
“男”=1，“女”=2；“有”=2，“沒有”=1；“非常同意”=4，“有點同意”=3，“有點不同意”=2，“非常不同意”=1；“用過”=2，“沒有用過”=1；“不花時間”=1，“少于 1 小時”=2，“1-2 小時”=3，“2-4 小時”=4，“多于 4 小時=5；其余選項按照由積極到消極分值由高到低的原則進行賦分。
4.2 主成份分析
學生情感態度調查問卷主要包括藏書量、有無書桌、有無電腦、母親學歷、父親學歷、對自己的期望等 13 個變量，由于涉及的原始變量較多，為方便研究，我們首先通過SPSS 的因子分析對原始變量進行降維處理，目的是找出影響學生數學學業水平的主要因素。表 1 從均值、標準差、分析量三個方面對各變量做了描述統計。統計結果如下表所示：
表1 描述統計量
為檢驗以上變量是否適合作因子分析，我們進一步采用 KMO 和 Bartlett 檢驗法，結果如表 2 所示：
表2 KMO 和 Bartlett 的檢驗
由表可知，巴特利球形檢驗統計量為 3603.047，相應的概率 Sig 為 0.000，因此可以認為相關系數矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KMO 值為 0.792，根據 Kaiser 給出的KMO 度量標準，當 KMO 值>0.6 時，原有變量適合作因子分析，所以，此項調查所涉及的 13 個變量適合作因子分析。
接著，我們運用SPSS對原始變量進行因子分析，得到表3：
表3 解釋的總方差
由表 3 知，表中包含 13 個變量的初始特征值及方差貢獻率、提取公共因子后的特征值及方差貢獻率、旋轉后的兩個因子的特征值及方差貢獻率。第一成份的初始特征值為3.382，遠遠大于 1；第二成份的初始特征值為 1.843，遠遠大于 1；第三成份的初始特征值為 1.137，也遠遠大于 1，從第四成份開始，初始特征值都小于 1，故選擇三個公共因子的初始特征值便可得到 48.943%的累計貢獻率。故三個公共因子可以解釋約 49%的總方差，結果理想。
表4 公因子方差
由表 4 知，在這 13 個變量中，約一半變量的共性方差大于 0.5，表示所提取的三個公因子，可以在一定程度上反映原始變量的主要信息。
圖5 碎石圖
上圖中，橫坐標為因子數目，縱坐標為特征值，可見，圖中表示的內容和公因子方差表（即圖表 4）內容一致，第一成份的特征值很高，對解釋原有變量的貢獻最大；第四個以后的因子特征值都較小，已經成為可被忽略的”高山腳下的碎石“，因此取 3 個因子是合適的。這就說明，從 13 個變量中提取的三個公因子可以表達一定量的的原始信息。
從降維處理的目的出發，我們確定出成份 1 包括數學價值觀、學習數學的自信情況、教學、對學校的態度、課后讀書與做作業、教師布置的作業；成份 2 包括父親學歷、母親學歷、藏書量、對自己的期望；成份 3 包括有無電腦、有無書桌、課外輔導（具體見表 6）。我們將這三個成份分別命名為數學學習經歷、家庭文化背景、家庭經濟狀況。
表6 旋轉成份矩陣
4.3 回歸分析
本次調查采用階層回歸模型對影響學生學業成就的因素進行了檢驗。我們以學生的學業水平測試得分為因變量，引入數學學習經歷、家庭文化背景、家庭經濟狀況三組變量進行分析，產生了以下四個模型。
零模型：僅加入一個常數項，計算性別、地區、城鄉的初始方差。
模型一：在零模型基礎上，加入數學學習經歷變量。
模型二：在零模型基礎上，加入家庭文化背景變量。
模型三：在零模型的基礎上，加入家庭經濟狀況變量。
完全模型：各組變量中顯著的變量同時進入模型參與運算，稱為完全模型。
表7 階層回歸分析各區組模型參數估計值
由上表可知，四個區組的解釋力當中，性別和地區都達到顯著性，顯著性水平分別為 0.001，0.000，性別的 Beta 值為 0.179，地區的Beta 值為 0.128，都較高，表明，性別和地區都在較大程度上影響著學生的數學學業水平，并且有相關研究表明，女生的表現比男生好，揚州學生的表現比蘇州、鹽城好。
到了第二區組時，性別的影響力提高了，而地區的影響力降低了，”數學學習經歷“這一獨立變量達到了顯著性水平。數學學習經歷的 Beta=0.013（t(1394)=7.648,p=0.000）。
R 方更改 0.039，由此看出，情感態度價值觀、教師的教學、課余時間的利用以及作業布置情況等都是影響學生數學學業水平的重要因素。這個變量是在控制了性別、地區、城鄉之后的結果，因此這三個變量在這一區組內的角色是控制用途。
第三個區組，在控制了性別、地區、城鄉、數學學習經歷因素后，家庭文化背景區組增加解釋力顯著，而且此變量的解釋力也達到顯著水平，Beta=0.014（t（1393）=2.641,p=0.008）。系數數據高，而且樣本量較大，因此具有統計顯著性�？梢�，良好的家庭文化有助于學生的數學學習，但是它并不能決定學生數學學業水平的高低。
第四個區組，在控制其他變量的情況下，家庭經濟狀況增加解釋力達到顯著，且其解釋力也達到了顯著水平，Beta=0.066(t(1392)=-2.972，p=0.003)。家庭經濟越好，學生的數學學業水平卻越低。家庭經濟條件優越的情況下，學生的發展空間擴大，不會局限于學習。因此學生在注重其他興趣發展的同時就忽略了數學的學習，使得這些學生在數學學業水平上表現遜色。
5． 研究結論
通過本次對八年級學生數學學習情況的調查，我們對當前我國八年級學生數學學業成就的基本狀況以及影響學生學業成就的主要因素有了一個比較全面、清晰的了解。本研究的基本結論如下：
第一，性別和地區是兩個人口因素，是影響學生學業水平的重要因素。數學學習經歷對八年級學生的學業成就影響最大。就學生個體而言，數學學習經歷和家庭文化背景對學生的學業水平有積極的影響。但是，從某種程度上說，家庭經濟狀況對學生的學業水平有負面影響。
第二，對于性別而言，本次研究表明，性別對學生的學業成就有很大的影響。目前，對于性別差異的研究，結論不一，許多人從直覺上認為，男生的數學能力明顯高于女生，但實際調查結果并非如此，至少不能一概而論[10]。通過對江蘇三個地區的調查研究，我們分析得出，女生在數學學業上表現更加突出。女生的興趣、態度、動機等非智力因素顯現出優勢。
第三，根據對第一影響因素的統計，多數學生對于學好數學是充滿自信的，他們能夠認識到數學對于以后的工作和實際生活的重要性，樹立起了正確的數學價值觀。教師的教學以及對學生的態度也得到了大多數學生的認可，這在一定程度上調動了學生學好數學的積極性，提高了學生數學學習的水平。而教師布置作業是一個普遍的現象，顯然，適量的作業對學生的學習是有利的。正如王娟所指出的，培養學生正向的學習態度是各國數學課程重要目標之一，情感、自信、價值觀對學生數學成就有顯著影響[11]。
第四，學生的家庭文化背景包括父母的學歷，家庭藏書量，對自己的學歷要求四個方面。經過分析，它是影響學生學業水平的第二影響因素。父、母的學歷水平對子女的學習固然有影響，但是不起決定作用。如果學生自己對自我有一定的要求，那么學生的學習表現會比較出色。良好的家庭文化對學生的學習是有百利而無一害。
第五，影響學生學業水平的第三因素——家庭經濟條件包括學生有無電腦、有無書桌、課外輔導情況。經過分析，家庭經濟條件對學生的學習有負面影響。
參考文獻
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