摘 要
本文主要分要分析了當前中小學數學教育的情況，認為數學美的教學非常缺乏�；诖�，本文針對全等三角形這一專題的教學，就如何引入其中數學美的教學，提出一些具體建議。
關鍵詞：數學美 審美能力 條理性
Educational Functions of Mathematics Beauty in Primary and Secondary Education
Abstract
In this paper, we analyze the situation of the current mathematics teaching for primary andmiddle school students, and then conclude that the teaching of Beauty of Mathematics is veryinsufficient .Based on this , we provide some concrete suggestions on the teaching of Beauty ofMathematices ,for the particular topic of Congruent triangles.
Key words: Beauty of Mathematics Aesthetic Judgement Sense of organization
目 錄
1.引言
2.數學學科本身的特點
2.1 抽象性
2.2 邏輯性
2.3 應用性
3.數學美在當前中小學數學教育中的缺失
4.數學美的內涵及其主要體現形式
4.1 數學本身內在的美
4.2 數學表現的形式美
4.2.1 簡潔性
4.2.2 和諧性
4.2.3 奇異性
4.2.4 條理性
5.全等三角形定理復習課的建議
6.數學運用的功能美
6.1 數學美可以鍛煉中小學生的思維能力
6.2 數學美可以提高中小學生的思想品質
6.3 數學美可培養中小學生的創造能力
參考文獻
1.引言
數學是通過什么功能作用于學生心里的，是數學教育學中一個重要問題，當前許多學生之所以對數學產生厭學心理，必然是他沒有領略數學之美。如果教師在中小學的教育中善于化解數學的抽象性，或者說善于解讀數學的抽象性，讓數學之美呈現在學生的面前，使數學美充分發揮它在中小學教育中的功能，即使之作用于思維能力、情感態度與價值觀等上面，則學生就更易明白，并對數學產生好的印象。
雖然數學美的領悟可以激發學生對數學的熱愛和追求，進而提高學生的思維能力和創造能力�？梢�，為能更好的實現數學教學的三維目標，可見在中小學數學教學中，發揮數學美的教育功能顯得尤為重要。
本文通過引用已有文獻，對數學學科本身的特點，數學美的內涵及其主要表現形式進行了較為詳細的闡述，同時亦分析了當前的中小學數學教育，我們認為目前教學中，數學美的運用是很缺乏，從而加強數學美的教學時極有必要的。如何進行數學美的教學，是一個重要的課題，因為數學美是一個籠統的，非常哲學化的概念，故很難建立一個“系統”的方法去指導這類教學。然而，本文的主要結果是針對一具體的專題，全等三角形，給中學教師提出一些具體的建議，以在教學中體現其數學美，便于學生理解與掌握。鑒于條件有限，這些建議并未在實際中試驗，故我們并不知其實際教學效果為何。
本文的結構如下，第二節，講數學本身的特點，第三節分析當前中小學教育的情況；第四節是關于數學美的內涵與表現形式；第五節是我們對于三角形全等教學的建議；最后一節，闡述數學美在教學中的 運用所具有的重要意義。
2.數學學科本身的特點
2.1 抽象性
數學雖不是研究現實事物的質,但任意事物必有量和形,這樣兩種事物如有相同的量和形,便可用相同的數學方法,因而數學必然也必須抽象。
物理、化學、工程乃至許多科學技術領域中的基本原理,都是用數學語言表達的.萬有引力的思想、歷史上早就有之，但只有當牛頓用精確的數學公式表達時，才成為科學中最重要、最著名的萬有引力定律。愛因斯坦的廣義相對論的產生與表達,也得益于黎曼(Rimann)幾何所提供的數學框架和手段。[6]
數學僅關注數字間的數量關系和空間形式，并不在乎事物的具體內容。例如，在研究數學的人眼中，三顆糖果、五只老鼠與七個小矮人之間，并沒有什么實質性的差別。
他們關心的只是“三”、“五”“七”之間存在關系，與糖果、老鼠、小矮人無關，就這些數字之間就是世間萬物抽象出來的結果，而后來數字間的關系運算可謂是建立在數字基礎上發展起來的，當然，并不能否認，之余后來數學的進步發展，數字間的運算關系又變成了基礎。又如無論是幾何中的“點”、“線”、“面”的概念，還是代數中的“集合”、“方程”、“函數”等概念也都是抽象思維的產物。“點”在數學中被看作沒有大小的，且無長無寬無高，抽象后又是實際存在的，它是組成線段、組成面的元素，“線”是無數點在一個方向上的集合，且無限延長而無寬無高，你說它存在吧，只是點的集合，不存在吧又是現實中有似曾相識，“面”則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上，理論上的“點”、“線”、“面”在現實中是不存在的，要想真正的理解他們的概念，要有豐富的想象力才行的。（以上參考論文[7]有改動）
2.2 邏輯性
邏輯性不是數學的專利，但是數學特別強調嚴密的邏輯性。我們知道無論是定理還是結論，沒有嚴格的證明是不行的，是不能被人接受的。這也不難怪為什么數學家總是的證明上苦下功夫了，他們只是在用實際的行動，來捍衛數學嚴密性，數學的威嚴性。
正如文中所言，數學對邏輯的要求不同于其它科學，因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式，是一種形式化的思想材料。許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關系的確定，無窮小量的得出等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等，不能像自然科學那樣借助于可重復的實驗來檢驗，而只能借助于嚴密的邏輯方法來實現。通常數學問題的解決，不僅要遵從數學規律，而且也要合乎邏輯，在邏輯上無誤。因而，一個數學問題的解決，反映著兩方面的要求，一是符合數學規律，二是要合乎邏輯。因此，在學習時，要認真理解數學概念，準確運用數學知識，進行嚴格的數學推導，才能正確有效地解答數學問題。
2.3 應用性
我國著名數學家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”的確，數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數學化”是現代科學發展的一大趨勢。
在數學課程標準中強調：20 世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。
數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡潔的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。[1]
數學來源于實際生活，又高于實際生活。不論數學向哪個方向發展，最終還是應用于實際生活的。
3. 數學美在當前中小學數學教育中的缺失
盡管我國中小學教育在改革開放來取得了很大的成果，但其現行體制還是存在著令人尷尬的現象：由于高考指揮棒的存在，如今的中小學數學教學主要是應試教育，素質教育只是流于形式，題海戰術仍然盛行；另外，當前教育對數學知識的廣度的追求過強。
很多知識學生根本掌握不了，但是迫于壓力考試，他們又不得不學，這就導致了很多既有實用價值又有智力價值的內容被忽視。這些現象集中體現了我國現行教育有待提高，因為它左右著高等數學教育的發展，對于這一點我們要深刻反思。
我們知道產生這些問題是有多種因素造成的。當然我們不否認這也是多年留下來的教育弊端。在學生課業的進一步加深，他們逐漸將學習數學理解為解題，根本不注重智力的開發、數學的美學欣賞，純屬于應付考試。試想這樣的環境下怎么有利于學生的興趣培養呢？另外一個重要原因就是在當今市場經濟主導的下，作為教師，難免也要應付一些教學之外的事情，而不是全身心致力于數學教育的研究之上，這樣最終會導致教師在教學上也只是浮于表面，流于形式，疲于應付，而忽視數學中數學美的存在，培養學生的審美能力就更談不上了。正是由于以上原因，所以在目前中小學教學中，數學美的運用沒有得到重視，急需加強。教師不能只是研究一些簡單的基礎知識，搞一些數學練習，停滯于課本、教參等硬性要求，因為這樣缺乏創新能力的培養；照本宣科的現象不是沒有，當然我在這里并不是說基礎知識，基本解題本領不重要，而是強調在此基礎上要學生明白什么是數學美，讓他們不停留在數學學習的門外，充分領悟數學的可愛之處。
如果教師不善于發掘數學本身特有的美，不注意用數學美來感染初學者的求知欲望，激發他們的學習興趣，不重視引導學生發現數學美，鑒賞數學美，那么就不用說引導學生創造新的數學理論，僅僅數學的抽象性這一點就會使初學者失去學好數學的信心。
從總體上講，以如何滲透數學美，來培養學生對數學內容和知識的審美能力，激發學生學習數學的興趣，提高課堂教學效率，從而促使學生素質的全面提高為途徑，在目前數學教學中仍然是一個薄弱的環節。在過去很長的一段時間里，數學研究與數學教育中的“美學原則”被很多數學工作者所忽視。因此，它極大地制約著智能型、創新型人才的培育。事實上，對數學的教學與研究，人們自覺地不自覺地都在使用美學規律和美學方法，數學的創新、發現和發展，是一代又一代數學家對于數學美的追求和結晶。因此，在數學教學中，教師們應注重數學美所具有的獨特作用。
不容否認，將數學美運用到實際教學中去，或多或少還存在著一些困難，比如對具體例子中數學美的抽象還存在些困難，學生的接受能力參差不齊也有一定的影響，不過這些問題是需要在教學中注意克服的。
4. 數學美的內涵及其主要體現形式
4.1 數學本身內在的美
數學作為一門學科，由于它是建立在抽象基礎上的科學，嚴密的邏輯性，保證了它擁有別的學科所沒有的內在美。羅伯特C.Robert）說過，數學內部及外部的應用包含兩個方面：一是數學作為科學方法的效力，一是數學作為科學所應用的統一與美。
例如：在數學家的眼里， 很多事情都包含著數學美的情趣。在我國古代的一些古詩名句中，也能攏到-種數學意境， 讓人遐想， 讓人品味。
4.1.1大漠孤煙直，長河落日圓 這是唐代詩人王維在《使至塞上》中的 絕唱，描繪了一副空闊、荒寂的塞外黃昏景象。但數學家將那荒無人煙的戈壁是為一個平面，而將那從地面升起直上云霄的如煙氣柱，看成是一條垂直于地面的直線。因此，“大漠孤煙直”
在數學家眼中便成了一條垂直于平面的直線；而那遠處橫臥的長河被視為一條直線面臨河面逐漸下沉的一淪落日被視為一個圓，“長河落日圓”在數學家的眼中便成了一個圓切與一條直線。[2]
4.1.2還有就是那“神奇的黃金分割率之0.618”為什么數學家、藝術家都對它情有獨鐘呢？其魅力究竟來自哪里呢？古希臘哲學家、數學家柏拉圖說：“美就是恰當”法國哲學家、數學家笛卡爾說：“美是一種恰到好處的協調和適中。”先哲的說法，也許就是恰當的解釋。在現代，黃金矩形的造型已深入千家萬戶，如寫字臺的桌面，墻上的掛歷、信封，過濾嘴煙盒，銀行卡……幾乎都是黃金矩形這說明人們對黃金矩形的偏愛。在自然界，樹枝上各葉片按螺旋形上升的距離剛好按黃金比排列，因為這種排列葉片的受光效果最好，從而可以啟發建筑師設計出使房間接受陽光最充足的新穎高樓大廈；另外一些舞臺的設計，主持人也不是站在中央就好看的，而是偏離中央，站在黃金分割點上最好，顯得最自然，和諧。誰說數學沒有生命，這不就是嗎？（3.1.1 3.1.2 參考《數學美拾趣》，易南軒之黃金分割，數學詩中的數學意境，有改動）
4.2 數學表現的形式美
4.2.1 簡潔性
簡潔性是美的特征，是數學美的標志，也是數學美的核心所在，莫德爾 L.J.Mordell曾說過：“在數學里美的各個屬性中，首先要推崇的大概是簡單性了。”數學簡潔性是由于它源于對現實的抽象，而在此基礎上又高度抽象，創造了完美的符號，又將此高度統一。也就是說，符號，抽象性，統一性，構成了數學簡潔性的基礎。在此基礎上，將許多紛繁復雜的現象，最終統一于簡單的數學公式，是一種現象適用于一個范圍，或是一種體系。阿拉伯數字是最簡潔的文字，也是當今數學的完美杰作，它也是最終服務于概念和定理的最簡單元素。要說數學在簡潔性方面的體現，數學上的公里，定理，概念，結論當屬第一，他們總能找到最好的最簡潔，雖不是最簡單易懂，但是卻做得到顧全大局，滴水不漏，例如，三角形的內角和等于180° ，圓的周長與半徑間的關系，加法、乘法運算定律間運算關系無不滲透著數學簡潔之美。
4.2.2 和諧性
當今社會倡導和諧，而數學中和諧也是隨處可見的。數學美的和諧性是指數學美的內容與結構系統的協調完備、相互轉化和數學所表現出來的均衡對稱。
相信僅看著上面的算式就足以讓你甚為嘆服，可是只要你改變算式中的一個數字，也會得到一個另外驚喜的結果：
古希臘畢達哥拉斯派指出：“一切平面圖形中最美的是圓形。”圓的一切完美沒有缺陷，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。數學的和諧自古有之，并不是時代的產物，但是在和諧面前，數學永遠都充當著永恒的角色。在當今倡導和諧的同時，不妨將數學中的和諧美融入教學之中去，讓中小學生更好的領悟數學的美好，給他們以更好的美的感受在學習數學的同時。
4.2.3 奇異性
奇異性，正是由于這座長滿奇花異草的大花園，菜吸引著眾多專家和數學愛好者用大量的精力樂此不疲的去研究數學，而這奇異性有著很高的審美價值。例如：
三角形數：
正方形數：
五邊形數：
六邊形數：
七邊形數：
1 是任何多邊形數的第一項。
第 n 個 s 邊形數的公式是
�。▍⒖�, [2]，37.4 節多邊形數，有改動）
缺 8 數：
缺 8 數乘以 9 的倍數可以得到 “清一色”，例如：
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝444444444
12345679×45＝555555555
12345679×54＝666666666
12345679×63＝777777777
12345679×72＝888888888
12345679×81＝999999999
�。▍⒖�, [2]，37.6 缺 8 數，有改動）
另外除了多邊形數，缺 8 數，像完全數，親和數，完全平方數，魔術數，史密斯數，以及眾所周知的勾股弦等都充滿著奇異的色彩。
當然并不是僅僅在形式上數學在奇異方面獨樹一幟，數學中的技巧性也充斥著奇異色彩。像以上題目是老師以前在課后留給我們做的，我對老師的良苦用心表示感動，正是這一道道充滿著奇異性的數學題，帶領著我走到今天。所以我想說的是，在中小學教學中應該多多讓學生領略這些數學內在的奇異色彩，這樣才能真正的喜歡上數學，培養起數學的真正興趣，正是由于此，才能從根本上調動起中小學生在數學學習之路上勇往直前，引起他們今后的學習生涯中濃厚的興趣。
4.2.4 條理性
條理性是體現一個人做事情的完整程度與簡潔程度的達成的和諧狀態，換句話說，條理性是對數學美的基本總結，我們俗話說的井井有條，就是這個意思。在數學中同樣要具備這樣的素質。例如：例如在一年級教學準備課上，我出示了一幅小朋友乘火箭上太空的圖，問學生：你們看圖中畫了什么，他們七嘴八舌地說：有氣球、有鮮花、有人造衛星等等，學生是看到什么就說什么，沒有一定的順序。于是我又問:“誰能按照一定的順序來說說你看到了什么？”于是有的學生是按照從上到下的順序說，也有的是按照從左到右的順序說。對于他們提出的觀察順序我都予以肯定，然后指導學生觀察方法，可以有幾種順序：第一種是從外部到內部或從內部到外部進行觀察；第二種是從左往右或從右往左進行觀察；第三種是從上到下或從下到上進行觀察；第四種是從小到大或從大到小進行觀察。再讓學生根據自己選擇的觀察方法進行復述。
我還指導學生按照從整體到局部或從局部到整體的順序進行觀察。例如出示小朋友乘火箭上太空圖，先讓小朋友說出整幅圖畫的是什么，然后再說出氣球有幾個，鮮花有幾朵，人造衛星有幾顆。在學生學會有序觀察的基礎上，再指導學生從觀察中尋找規律。例如在講 6 的分與合時，我用小棒演示，并讓學生觀察這些用數字表示出來，如圖：
然后讓學生觀察這些數字變化有什么規律，學生觀察后發現：上邊一行從左到右逐個多 1 根小棒，下邊一行從左到右逐個少 1 根小棒。而且上下兩個數加起來都等于 6。我在學生觀察的基礎上加以概括：今天我們學的就是 6 的分與合。再如，結合加減法計算，我出示一張圖畫，畫中草地上有 4 只白兔、5 只灰兔，讓學生觀察后，每人說出自己的想法。這時，他們的觀察與思考十分活躍，有的說：“4 只白兔，5 只灰兔，一共有 9 只兔子”。有的說：“白兔 4 只，灰兔 5 只，灰兔比白兔多 1 只。”還有的說：“白兔和灰兔在做游戲。”等等。教師為學生創造條件，讓學生的思維在更廣闊的空間中去想象。
學生通過看的訓練，能較好地把握形象特征，迅速地作出反應，從而培養了他們對形象的直感能力。[5]
綜上所述，人們在數學探索中都自覺的或不自覺地運用了美學的原則。數學中存在著大量的美的現象，從數學符號的產生，運用，數學理論體系的建立，到數學中的推理、論證，應用……，無不閃耀著美的光輝。數學的發展過程正是人們對美的追求過程。數學美諸要素的特征，既是相互聯系、相互依存的，又是相互滲透、相互補充的。它們之間有機的結合，組成一個完美的整體，構成一副至善至美的數學畫卷。 （本段摘自論文, [7]）
5.全等三角形定理復習課的建議
在中小學數學教學中，應當利用一些易于引起美感的教學因素，用一些直觀的手段和學生熟悉的實際事例，以激起學生學習數學的興趣和好奇心。但是更為重要的是在教學中深掘數學美的特征，引導學生對美的追求，使他們擺脫“苦學”的束縛，進入“樂學”的境地。數學美可以激發學生對數學的熱愛和追求，進而培養學生的思維能力和創造能力，培養學生的數學能力和數學素養，能更好的實現數學教學的三維目標�？梢娫谛W數學教學中，發揮數學美的教育功能顯得尤為重要。（總結句參考論文，[7]，有改動。）
《數學課程標準》指出：“對數學學習的評價關注學生學習數學的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”可見，新課程背景下的數學評價從評價的目標到評價的方式都發生了巨大的變化，體現了以人為本的評價理念，突出人格的尊重，人性的關懷。
下面我針對《三角形全等教學》復習課給出一些建議，希望能對數學的簡潔美，條理性給予說明。
我們通過中學數學課本七年級（下冊）第十一章第三節探索三角形全等的條件為例，假設現在已講完第三章，而需要上復習課，針對本節內容，我們給老師的教案一些建議，以探討如何將數學美應用的教學中去，讓學生明白所以然：
教學目標：
1.體會探索三角形全等的條件的過程（觀察、歸納、總結、猜想），并體會分析問題的方法、經驗。
2.理解“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等判定由來。
3.體會分析數學簡潔，條理美的特點，并會自己運用。
教學過程：
首先來分析，最少要幾個量（邊、角）完全確定三角形，為此目的，設計一些問題讓學生回答。
問題 A.1 一條邊能否決定三角形 ? 否
A.2 兩條邊能否決定三角形 ? 否
A.3 三條邊能否決定三角形? 是
問題 A.1.1 一條邊加一個角能否確定? 否
A.1.2 一條邊加兩個角 ? 是
問題 A.2.1 兩條邊加一個角 ? 不一定
A.2.2 兩條邊加兩個角 （加三角效果一樣）? 是
問題 A.4 三個角 ? 否
第一步：讓學生先回答問題 A.1,A.2,A.3;而后老師解答。最后說明這里體現的條理性，即三角形涉及的兩個量，邊與角；在此先看邊的情形，暫時不管角。
第二步：針對 A.1 的回答，進一步提問 A.1.1，A.1.2 學生回答后，老師分析之；針對A.2 的回答，進一步 A.2.1，A.2.2 學生回答后，老師分析之。注：分析的時候，可讓學生觀察列出哪些條件：A.3 ,A.1.2,A.2.1(不一定),A.2.2。
分析刪除不需要的條件
而在問題中可以給我們啟示的：1、要想構成全等必須先要自身擁有確定三角形條件
2、確定的三角形要唯一（滿足定理的性質）
3、滿足條件要盡量少
然后首先 A.3 可以，且條件不需增加，因為 A.2 不確定三角形，就需要增加角的信息；A.1.2 亦即 AAS、SAS、SAA 就這三種情況，但 AAS 與 SAA 重復；最難辦的就是 A.2.1ASS、SAS 因為有兩種不同的情況，只有 SAS 可以完全確定三角形，而 ASS 不。在A.2.2 中，已經包含了 A.2.1 情況，它是能完全確定的，實際上條件多了一點，它等價于SAS；為了不使問題遺漏，我們給出了 A.4 不能唯一確定三角形，作為一連接，引發一問題，兩個三角形有三個角相等，則此兩三角形有何關系？以此引入三角形相似概念。
最后進行課堂小結，老師做下總結，并設計一些具體例題，嘗試用上面所體現的的條理性、簡潔性來誘導學生思考。
這樣既讓學生明白了，全等三角形的確定，其實就是三角形自身成立的寫照，所以體現了數學美中的條理性，簡潔性，還有完美性等特征。我翻閱了一下全等三角形復習課資料，幾乎清一色練習題，有的甚至是在默寫定理，其實沒那必要。
6 數學運用的功能美
6.1 數學美可以鍛煉中小學生的思維能力
加強美育，促進學生在愉快的氣氛中學習數學
我們知道，整個小學階段，學生思維發展總的趨勢是從具體形象思維向抽象思維過渡。
因此，在數學教學中，我們總是利用生動的直觀，讓學生在充分感知的基礎上形成表象，然后再從具體感知向抽象思維過渡，而美育是一種形象教育，它所憑借的感性材料本身，就是知識的重要來源，美育以美的形象育人，符合從具體到抽象的認識規律。因此，在數學教學中實施美育，不僅不會妨礙數學教學，相反能寓教于樂，讓學生在愉快的氣氛中進行學習，促使數學教學的順利進行。數學教學中美的形象的運用，絕不僅限于算式美，圖形美等，在多數情況下，更應該強調教師的教學藝術，要求教師用生動的語言，形象的講解，巧妙的啟發，優美的板書去創設一個美好的教學情景。只有這種美的教學情景中，才能使學生的識記能力，思維能力，欣賞能力和感情的陶冶同時活躍起來，否則就會使學生感到煩躁，使認知的效果與情感的陶冶兩敗俱傷。從這里我們看到在數學中實施美育對于讓孩子們在愉快的氣氛中進行學習是多么重要的了。（本節選自《淺談數學教育中的數學美育》等二節小學數學與教學關系第一段）6.2 數學美可以提高中小學生的思想品質
德育目標是通過德育活動在受教育者品德形成發展上所要達到的總體規格要求。亦即德育活動多要達到的預期目的或結果的質量標準。德育目標是德育工作的出發點。它不僅決定了德育的內容、形式和方法，而且制約的德育工作的基本過程。[3] 這是素質教育的呼聲，這種品德的形成，跟著數學的美學教育直接掛鉤，而如何讓教育工作者擁有良好的美育基礎，這是提高中小學生思想品質的根本，為什么說數學美可以提高學生的思想品質，原因是數學美不僅受智力因素，它在很大程度上受到非智力因素的影響，美育與德育密切相關，對于提高學生的修養和陶冶人的性情有著重要的意義，他可以使學生在良好的情緒和心境下愉快的學習，從而促進學生智力的發展。
加強美育，充分開發學生的非智力因素
非智力心理因素主要是指動機，興趣，情感，意志和習慣等等。隨著教學改革的不斷深化，我們越來越認識到，發展智力，培養能力的問題，決不能單純依靠智力因素，還應該把眼光放到具有極大潛能的非智力因素上。而審美教育，則為我們充分開發非智力因素領域開辟了廣闊的途徑。
首先，正確的學習目的是重要的，但正確的學習目的的樹立，不能依靠空洞地說教，特別對少年兒童來說更是這樣。而審美教育則能啟迪孩子的心靈，從而引起精神上的升華。
如果我們能經常結合數學中美的形象進行潛移默化的教育，就能形成學生最佳的學習動機。學習是一項艱苦的創造性的勞動，然而勞動是美的本源，當我們帶領學生經過艱苦的智力活動認識了一條規律，解決了一個難題以后，學生們就會嘗到艱苦勞動的甘苦，感到美的愉快和享受，這是對學習的最好報償；這種報償，又反過來推動著學習。美育的這種強烈的感染力，使人對事業產生熾烈的熱愛，產生勇往直前，不怕苦難的堅強意志，很多學生正是由此而深深地愛上了數學，甚至為此奮斗終生。
其次，美育也能提高學習興趣。有濃厚的興趣才能有積極的探索敏銳的觀察和豐富的形象；有濃厚的興趣才能積極提出問題，研究問題，努力改進學習方法，才能有真切的情緒感受，受到美的陶冶，所有這些對于提高學習質量都是至關重要的。從表面上看，數學學習要跟一些數字和算式打交道，確實是枯燥無味。但是何以有那么多數學家孜孜不倦的埋頭于數學和符號的海洋；又何以有那么多學生深深地迷戀上數學呢？美的吸引是一個重要的因素，但是對與小學生來說，他們受生活經歷、知識水平、審美能力的限制，面對審美對象往往很難形成理想的審美感，很難把審美客體的真正含義充分體味出來。
因此對于我們在第一個問題中所闡述的小學數學中的簡潔與靈巧的美，對稱與和諧的美以及深刻豐富的內在美，學生很難自發地去發現它們，這就需要我們教師深入地挖掘這些審美內容，不失時機地加以引導，使學生從抽象符號中看到美的形象；從邏輯推理中領略到美的神韻；從表面的形式中看到數學中內蘊的那種特有的美的品質。
最后，美育對于培養學生良好的學習品質和習慣具有重要的意義。在我們的教學中，經常會因為學生的作業不整潔、字跡潦草、格式不規范而感到苦惱，甚至批評、發火都無濟與事。但是，在審美教育的推動下，這些問題就會得到圓滿地解決。薄本整齊，字跡工整，計算正確，格式規范本身就是一種美，批閱這樣的作業無疑是一種美的享受。我們還經�？吹叫W生的作業不留天地，左右不空格，中線歪斜，兩邊不對稱，題與題之間不打橫線，密密麻麻一大片，這一切都是在數學教學中，忽視審美教育的結果。因此，我們要從實施美育如手，培養學生良好的學習品質和習慣。以期達到教書育人，使學生終身收益的目的。（本節選自《淺談數學教育中的數學美育》等二節小學數學與教學關系第二段）
6.3 數學美可培養中小學生的創造能力
既然在小學數學中蘊涵著如此眾多的美的因素，所以在小學數學教學中實施美育不僅是需要的，而且是可能的。
培養中小學生創造美，發展中小學生的能力，提高中小學生的素質創造美是審美教育的最終目的。美的事物能喚起兒童的愉悅，反過來，又能激發兒童去創造。因此，在小學數學教學中，通過實施美育來促進學生創造思維的發展，不但是可能的，而且是十分必要的。創造性思維具有非同再現性思維的新穎而獨特的特點。從某種意義上講就是破舊立新，前所未有，不同凡俗，別出心裁。它是反映學生智力水平的重要指標。近代法國大數學家彭加勒說過，任何形式的創造無非是一種選擇，然而選擇是可以多種多樣的，究竟哪一條好呢？當然有賴與一個人的學科知識的經驗，但是對美的追求是一個重要的動機。彭加勒的這一論斷在高深的科學研究中是正確的，在小學數學教學中也是正確的。例如，在低年級應用題教學中，我們經常訓練學生給應用題補充條件和問題，對于一道缺少條件或問題的應用題，有時學生會想出各式各樣的填法，在這許多填法中有時會出現一種新穎的、課本上不曾出現的填法，并且是那樣的貼切、適當，這正說明學生是在對美的追求中，發展了自己的創造思維能力。至于高年級應用題的一題多解和一題多變的練習，更是培養創造美感，發展學生能力的好形式。
再如，講平面圖形的計算公式時，啟發學生把平行四邊形割補成長方形來計算，把三角形拼接成平行四邊形來計算，把梯形拼接成平行四邊形來計算等，就是一種創造美的萌動，這種創造美感的追求必將大大促進創造思維的發展。常此以往，學生在美的熏陶下，就會不滿足于一般的學習方法，而是刻意追求解法的優化，結論的美化，不斷發展自己的創造能力。另外小學數學中的思考題以及數學課外活動的某些資料，同樣是培養創造美感，發展學生能力的好教材。例如，三階幻方絕妙的排列規律，一筆畫的奧秘，韓信點兵的訣竅等等，無不以它誘人的美感，點燃起兒童思維的火花，激勵他們去追求、去創造。這一切充分說明，審美教育對發展學生的創造思維能力，提高學生的素質是多么重要了！
目前學校的美育還存在不少的問題，特別是在小學數學教學中如何進行美育。（本節選 自《淺談數學教育中的數學美育》等二節小學數學與教學關系第三段）
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